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Exercices gratuits TAGE MAGE - section conditions minimales

Consignes


Chacun des énoncés de cette épreuve comprend généralement des informations initiales et deux informations notées (1) et (2) correspondant chacune d’elles à une information complémentaire.

Le candidat doit décider si l’une des propositions (1) ou (2), ou les deux combinées fournissent des informations suffisantes pour répondre à la question.

Plus précisément, le candidat doit choisir l’une des 5 réponses (A), (B), (C), (D) ou (E) définies comme suit :

(A) Si l’information (1) permet à elle seule de répondre à la question, et si l’information (2) à elle seule ne permet pas de répondre à la question.

(B) Si l’information (2) permet à elle seule de répondre à la question, et si l’information (1) à elle seule ne permet pas de répondre à la question.

(C) Si les deux informations (1) et (2) ensemble permettent de répondre à la question, et aucune séparément ne le peut.

(D) Si chaque information permet séparément de répondre à la question.

(E) Si les deux informations ensemble ne permettent pas de répondre à la question.


Exercices

 

Question 1

Deux amis, Michel et Robert, remplissent les réservoirs d'essence en même temps, qui sont vides, à la station-service. Qui aura terminé le premier?

(1) Michel a un réservoir de 50 L, alors que Robert a un petit réservoir de 30 L.

(2) Le Diesel coulant deux fois plus vite que l'essence, Michel voit le prix à payer augmenter deux fois plus vite que Robert !

Correction :

Les deux propositions prisent séparément ne permettent bien sûr pas de conclure : avec (1), il nous manque la vitesse d'écoulement de l'essence dans le réservoir, et avec (2) il nous manque la taille des réservoirs.

Les deux propositions ensemble permettent de conclure : Michel ajoute dans le même temps deux fois plus de volume d'essence que Robert. Ainsi, quand Michel aura rempli son réservoir, Robert en sera seulement à 25 L !

 

Réponse : C

Niveau : Facile

 

Question 2

Quel est le plus petit des trois?

(1) Luc est plus petit que Marc, qui est presque une fois et demi plus grand que Sam.

(2) Luc a toujours été plus grand que Sam.

 

Correction

La proposition (1) nous permet seulement de dire que Marc est le plus grand.

 

La proposition (2) nous permet de dire que Luc est plus grand que Sam. Mais rien sur Marc.

 

Les deux propositions ensemble permettent donc de conclure.

 

Réponse : C

Niveau : Facile


Question 3

Une entreprise de sidérurgie utilise deux métaux différents qu'elle mélange pour obtenir un alliage très solide. Que représentent les pertes journalières par rapport à la quantité totale de métal utilisé?

(1) Le mélange utilise une quantité deux fois plus importante de métal A que de métal B.

(2) On enregistre 10% de pertes du métal B, ce qui équivaut à la moitié des pertes du métal A en termes de quantité.

 

Correction :

La proposition (1) nous donne les proportions dans lesquelles sont utilisés les deux métaux pour réaliser l'alliage, mais ne nous dit rien sur les pertes.

La proposition (2) nous donne le pourcentage de pertes de métal B, en nous indiquant que la quantité que cela représente équivaut à la moitié de la quantité de pertes de métal A. Malheureusement, on n'apprend rien sur la quantité de métal A utilisé?

Les deux propositions seules ne permettent donc pas de répondre à la question. Si on prend les deux propositions ensemble, on obtient par (2) que les pertes en métal A sont deux fois plus importantes qu'en métal B, et par (1) on en déduit que c'est le même pourcentage, soit 10%. La perte totale sur l'ensemble du métal est la moyenne des deux pertes, soit 10%.

 

Réponse : C

Niveau : Moyen

 

Question 4

Alain, Laure et Lucie mettent en commun leurs économies pour acheter un chien à plusieurs. De combien disposent-ils en tout?

(1) Si on retirait à Alain la moitié des 50 euros qu'il apporte, il lui resterait autant que Laure, et à eux deux ils auraient la moitié de la somme totale.

(2) Lucie et Alain disposent de la même somme alors que Laure a la moitié de la somme d’Alain

 

Correction :

La proposition (1) permet de répondre : Alain a deux fois plus que Laure, donc Laure a 25euros. On sait que la somme de 50€ qu’ils apporteraient représenterait la moitié de la somme totale. Cela signifie donc que Lucie apporterait seule 50€. Au total ils disposent donc de 125€ : Alain (50€ et non pas 25€, il s’agissait d’une hypothèse prise), Laure (25€) et Lucie (50€).

La proposition (2) ne nous permet pas de conclure toute seule, car on n'a pas d'information suffisante sur la somme qu'apporte Alain. On sait qu’il apporte plus que

 

Réponse : A

Niveau : Moyen

 

Question 5

Un restaurant utilise des tables carrées pliantes. Quelle superficie doit faire au minimum le local dans lequel on les range pendant la fermeture du restaurant?

(1) Les tables pliées prennent dix fois moins de place en superficie que lorsqu'elles sont dépliées. Le restaurant les utilise sur une terrasse de 100 m2. Les tables occupent la moitié de cette surface.

(2) Le restaurant utilise 25 tables qui, dépliées, prennent 2 m².

 

Correction :

La proposition (1) donne la superficie qu'occupent les tables : 50 m². On sait qu'elles prennent dix fois moins de place lorsqu'elles sont pliées : la superficie du local doit donc être au minimum de 5 m2.

La proposition (2) donne simplement la superficie occupée par les tables lorsqu'elles sont dépliées, mais ne nous dit pas quelle place elles prennent une fois pliées.

 

Réponse : A

Niveau : Moyen

 

Question 6

N est-il divisible par 99?

(1) N*N est divisible par 81.

(2) N est divisible par 121.

 

Correction :

99 = 11*9. Pour être divisible par 99, il faut donc être divisible par 9 et par 11.

(1) nous donne comme information que N est divisible par 9 puisque 81 est le carré de 9. Tout nombre divisible par 81 est donc divisible par 9 et aussi par 3 (puisque 9 est le carré de 3). Mais on ne sait pas si N est divisible par 11.

Cette information est donnée par (2) (qui ne nous renseigne cependant pas sur la divisibilité de N par 9) : en effet, 121 = 11^2.

Il faut les deux propositions pour conclure que N est bien divisible par 99.

 

Réponse : C

Niveau : Moyen

 

Question 7

Paul veut placer une grosse somme d'argent pour qu'elle lui rapporte 5 000 euros par an avec une probabilité supérieure à 75%. Peut-il y arriver?

(1) Paul dispose de 100 000 euros.

(2) La probabilité P qu'une somme d'argent S rapporte R par an décroît suivant la loi suivante : P(R) = S / (S + R).

 

Correction :

On voit que si l'on prend seule une des deux propositions, elle ne mène pas à grand-chose : il est nécessaire d'avoir les deux propositions ensemble pour conclure : on peut conclure en calculant la probabilité P pour R = 5 000 euros et S = 100 000 euros et en comparant le résultat à 75 %.

 

Réponse : C

Niveau : Moyen

 

Question 8

Un liquide se propage dans une conduite cylindrique. Combien de temps faut-il pour remplir la cuve de 100 L à laquelle aboutit la conduite?

(1) La conduite à un diamètre de 10 cm.

(2) Le débit du liquide dans la conduite est D = 10 cm3/s.

 

Correction :

La proposition 2 permet clairement de répondre à la question : le temps t (exprimé en secondes) nécessaire au remplissage de la cuve est t = 100 L / D. La proposition (1) ne nous apprend rien sur l'écoulement du liquide dans la conduite et ne nous permet en conséquence pas de répondre à la question.

 

Réponse : B

Niveau : Moyen

 

Question 9

Paul et Jacques jouent aux cartes. Ils font 10 manches. Jacques est-il le vainqueur de la partie ?

(1) il y a eu 4 manches nulles et Jacques a gagné 3 manches.

(2) il y a eu 4 manches nulles et Paul a gagné 3 manches.

Correction :

Les deux propositions donnent les mêmes informations, qui permettent de conclure : chacun a gagné autant de manches qu'il en a perdues. On peut doc répondre que Jacques n’est pas le vainqueur de la partie.

 

Réponse : D

Niveau : Facile

 

Question 10

Un jeune couple veut acheter un lave-vaisselle. Ils ont le choix entre deux marques A et B. Laquelle vont-ils choisir s'ils choisissent le meilleur rapport qualité/prix?

(1) La marque A dure deux fois plus de temps que la marque B pour un prix 1,5 fois supérieur à celui de B.

(2) La marque B est plus vendue, car moins chère à l'achat.

 

Correction :

La proposition (1) permet de faire un ra              pport entre temps et prix. Il est donc possible de répondre ici. En effet A aura un meilleur rapport qualité / prix puisque pour une durée 2 fois plus grande il coûte moins que 2 fois le prix.

La proposition (2) ne nous apprend rien sur la qualité des deux produits et on ne peut donc pas comparer les rapports qualité/prix.

 

Réponse : A

Niveau : Moyen

 

Question 11

Un homme a besoin de 2 longueurs de tuyaux différentes, en découpant les tuyaux dans un cylindre de 10m. Sachant qu'il ne veut pas de petits tuyaux de moins de 50 cm, combien de tuyaux va-t-il pouvoir avoir en tout au maximum?

 

(1) La taille des plus grands tuyaux est le double de la taille des plus petits.

(2) Il se retrouve avec 2 fois plus de tuyaux de petite taille que de tuyaux de grande taille.

 

Correction :

Les deux propositions prises séparément ne nous permettent évidemment pas de répondre (dans le cas de (2), il nous manque le rapport entre les deux tailles, sans lequel il existe un nombre infini de solutions).

Prenons alors les deux propositions ensemble : on arrive à l'équation suivante, en notant N le nombre de tuyaux de grande taille et L la plus grande des longueurs : 2*N*(L/2) + N*L = 10m, soit N*L = 5m. Le but est de maximiser N en respectant la condition : L/2 > 50 cm, ce qui revient à prendre : L = 1m et N = 5. Et on dispose de 15 tuyaux en tout au maximum.

 

Réponse : C

Niveau : Difficile

 

Question 12

Un feu de signalisation change alternativement de couleur (vert, orange, rouge). Quelle est la couleur du feu après 1h?

(1) Le feu reste autant de temps au rouge qu'au vert, soit 10min. Il passe au orange une fois entre le vert et le rouge et y reste une minute.

(2) Le feu venait initialement de passer au rouge.

 

Correction :

La proposition (2) ne nous permet évidemment pas de conclure.

La proposition (1) prise seule donne seulement trois cycles possibles: RVORVORV ou VORVORVOR ou ORVORVORV suivant la couleur de départ. Cela nous donne deux possibilités pour la couleur du feu après 60 min : il peut être Rouge ou Vert?

La proposition (2) est donc nécessaire pour répondre : le feu est Vert au bout d'une heure !

 

Réponse : C

Niveau : Moyen

 

Question 13

Quelle distance ont parcouru les participants à la course?

(1) Le premier est arrivé 10 minutes avant le deuxième, qui a pris un retard de 100 m par heure par rapport au premier en courant à 12 km/h tout au long de la course.

(2) Lorsque le premier est arrivé, le deuxième était 2 km derrière lui.

 

Correction :

La proposition (1) nous permet de trouver le résultat donné par la proposition (2) : la distance à laquelle était le deuxième lorsque le premier est arrivé est d = 10min*12km/h = 2km.

Comme on sait qu'il a pris un retard de 100 m par heure, on sait qu'il a couru 20h, et puisqu'on connaît sa vitesse constante au long de la course, on connaît la distance qu'il parcouru : elle vaut 20h*12km/h SOIT 240 km.

La proposition (2) ne permet évidemment pas seule de trouver la réponse.

 

Réponse : A

Niveau : Moyen

 

Question 14

Une entreprise fabrique des DVDs. Quel bénéfice annuel fait-elle?

(1) Elle dégage une marge nette de 50 cts par DVD.

(2) Elle vend 2 millions de DVDs par an.

 

Correction :

Le bénéfice annuel est le produit du nombre de DVD vendus annuellement par le bénéfice réalisé sur chaque DVD. La proposition (1) nous donne le bénéfice par DVD, mais pas le nombre de DVDs vendus annuellement. La proposition (2) nous donne le nombre de ventes annuelles de DVDs, mais pas le bénéfice réalisé par DVD. Il faut donc les deux propositions pour répondre à la question.

 

Réponse : C

Niveau : Facile

 

Question 15

Quel est le nombre maximum de chansons que peut emporter Nicolas sur son baladeur mp3 (en considérant que chaque chanson a un poids de 8 Mo) ?

(1) Charles, qui a un baladeur d'une capacité de stockage deux fois plus importante, peut en emporter 1000.

(2) Nicolas a 500 chansons sur son baladeur.

 

Correction :

La proposition (1) nous permet de répondre : Nicolas a deux fois moins de capacité de stockage sur son baladeur que Charles et peut donc emporter deux fois moins de chansons au maximum que Charles, soit 500 chansons de 8 Mo.

La proposition (2) nous indique seulement que le nombre maximum de chansons que peut emporter Nicolas est au moins égal à 500, mais il se pourrait que son baladeur ne soit pas complètement rempli avec 500 chansons...

 

Réponse : A

Niveau : Moyen