Leçon gratuite TAGE MAGE : Leçon gratuite TAGE MAGE : la méthode de l’écart


TageMajor, la prépa partenaire du Figaro Etudiant (stages intensifs de préparation aux TAGE MAGE et Mastère Spécialisé), vous propose de découvrir une leçon de TAGE MAGE.


Avec un petit rappel de cours et un exercice pratique corrigé, revoyez les notions fondamentales du TAGE MAGE. Profitez ainsi des conseils utiles pour votre préparation.


Aujourd’hui, découvrez la méthode de l’écart. Il s’agit d’une notion faisant appel au chapitre Temps, durée, vitesse et distance. Cette notion se retrouve dans les sous-tests de Calcul et de Conditions Minimales.



La méthode de l’écart, qu’est-ce que c’est ?


Au TAGE MAGE, nombreuses sont les questions relatives aux écarts entre deux mobiles qui roulent avec des vitesses différentes :


- l’un en direction de l’autre : Croisement

 

- dans la même direction : Rattrapage

 

La question porte, la majorité du temps, sur le moment où le croisement (ou le rattrapage) aura lieu.


Pour ces problèmes, la méthode de l’écart permet de résoudre en une seule équation le problème car elle est basée sur un raisonnement simple : 


- Dans le cas du croisement :  l’écart entre les deux mobiles se réduit à une vitesse égale à la somme des deux vitesses (à condition que les deux mobiles soient en mouvement !)

 

- Dans le cas du rattrapage : l’écart de distance entre les deux mobiles se réduit à une vitesse égale à la différence (positive !) entre les deux vitesses (à condition que les deux mobiles soient en mouvement !)


Résoudre un problème d’écart revient essentiellement à trouver la durée nécessaire pour qu’il y ait rattrapage ou croisement. Ceci se fait en trois étapes.


 

La première étape


Déterminer l’écart entre les deux mobiles selon les configurations:


- configuration 1 : si les deux mobiles effectuent un départ simultané, la distance les séparant initialement est l’écart qu’il faut considérer. On rencontre cette configuration uniquement dans les problèmes de croisement.


- configuration 2 : départ tardif de l’un des mobiles : il faut calculer l’écart au moment où le mobile retardataire se met en mouvement. On rencontre cette configuration aussi bien pour les rattrapages que pour les croisements.

 

Exemple : Cas d’un rattrapage


Un vélo part à 8h00 de la ville A à une vitesse de 18km/h. Le motard quitte lui la même ville à 11h00 à une vitesse moyenne de 90 km/h. A quelle heure le cycliste et le motard vont-ils se croiser ?


A) 8h45      B) 9h30     C) 11h30      D) 11h45    E) 12h15


Dans cet exemple, il faut déterminer le nombre de kilomètres que le cycliste aura parcouru entre 8h00 et 11h00. Cela permettra de connaître le nombre de kilomètres qui sépareront le motard du cycliste au moment où la moto s’élancera à 11h.


Afin de trouver cette distance parcourue, il suffit de multiplier la vitesse du véhicule par le temps durant lequel il a roulé.


Dans l’exemple, le cycliste roule entre 8h00 et 11h00 avant le départ du motard, soit un temps de 3h00 (11h00 – 8h00 = 3h00).


Puisque nous savons que le cycliste roule à une vitesse de 18km/h, il aura effectué 54 kilomètres (3 heures × 18 kilomètres = 54 kilomètres) entre 8h00 et 11h00. 54 kilomètres est donc l’écart entre les deux mobiles.


Deuxième étape 


Déterminer la vitesse à laquelle s’effectue la réduction de l’écart :


Dans le cas d’, il s’agit de des deux vitessesun croisementla somme. Dans le cas d’un rattrapage, il s’agit de la différence (positive !) entre les vitesses.

 

Dans cet exemple, il s’agit d’un problème de rattrapage. La vitesse de réduction de l’écart est donc la différence entre les deux vitesses, soit 90 – 18 = 72km/h.


Cela s’interprète simplement par le fait que l’écart entre les deux mobiles se réduit de 72 kilomètres toutes les heures.


Troisième étape


Détermination de la durée


Il s’agit de trouver, par une simple division, la durée nécessaire pour l’écart soit réduit en entier. On retiendra alors la formule :


Durée nécessaire pour réduire l’écart = Ecart en distance / Vitesse de réduction de l’écart


Ceci s’applique facilement : La durée nécessaire pour effectuer le rattrapage est égale à 54 ÷ 72 soit 0,75.


Le résultat trouvé est donné en unité de temps, soit 0,75 heure. Donc, ici, pour convertir ce chiffre en minutes, il faut multiplier par 60 : 60 × 0,75 = 45. Le motard mettra donc 45 minutes pour rattraper le cycliste.


Le moment du rattrapage aura donc lieu à 11h45 (11h + 0h45 = 11h45).

 

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Article rédigé par Julien Sandras, Directeur Pédagogique TageMajor.com

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