Leçon gratuite TAGE MAGE : les critères de divisibilité


TageMajor, la prépa partenaire du Figaro Etudiant (stages intensifs de préparation aux TAGE MAGE et Mastère Spécialisé), vous propose de découvrir une leçon de TAGE MAGE.


Avec un petit rappel de cours et un exercice pratique corrigé, revoyez les notions fondamentales du TAGE MAGE. Profitez ainsi des conseils utiles pour votre préparation.


Aujourd’hui, découvrez les critères de divisibilité. Il s’agit d’une notion faisant appel au chapitre Les nombres. La connaissance de cette méthode est souvent utile au TAGE MAGE dans les sous-tests de calcul, conditions minimales et logique.


 

Les critères de divisibilité, qu’est-ce que c’est ?


Il est admis qu’un entier a est multiple de l’entier b s’il existe un entier n qui permet la relation a = b × n. Dans ce cas on dit que a est divisible par b.


Pour pouvoir reconnaître rapidement si un nombre a est divisible par un nombre n, il faut tester les différentes critères de divisibilité qu’il existe. Voici ci-dessous la liste des critères pour les nombres jusqu’à 10.


Divisibilité par 2

Un nombre entier est divisible par 2 si et seulement s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Il s’agit des critères de détermination d’un nombre pair.


Divisibilité par 3

Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est aussi divisible par 3.


Divisibilité par 4

Un nombre entier est divisible par 4 si et seulement si le nombre formé par les deux derniers chiffres de ce nombre est un multiple 4 (les terminaisons 00, 04 et 08 sont considérées comme multiples de 4).


Divisibilité par 5

Un nombre entier est divisible par 5 si et seulement s’il se termine par 0 ou 5.


Divisibilité par 6

Un nombre entier est divisible par 6 si et seulement s’il est divisible à la fois par 2 et par 3. Donc un nombre entier est divisible par 6 s’il est pair et divisible par 3.


Divisibilité par 7

Un nombre entier de trois chiffres est divisible par 7 si et seulement si la différence entre le nombre composé des deux premiers chiffres de ce nombre et le double du chiffre de ses unités permet d’obtenir un résultat qui s’avère être un multiple de 7.


Divisibilité par 8

Un nombre entier est divisible par 8 si et seulement si les trois derniers chiffres de ce nombre composent un nombre entier lui-même multiple de 8. Il s’agit d’un critère quasi-similaire à celui du chiffre 4. En effet, tous les nombres divisibles par 8 sont par définition divisibles par 4.


Divisibilité par 9

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est aussi divisible par 9. Il s’agit d’un critère quasi-similaire à celui du chiffre 3. En effet, tous les nombres divisibles par 9 sont par définition divisibles par 3.


Divisibilité par 10

Un nombre entier est divisible par 10 si et seulement s’il se termine par 0.


Un exemple concret d’une question relative à la notion

Une question de conditions minimales. Vous répondrez :

 

(A) Si l'information (1) permet à elle seule de répondre à la question, et si l'information (2) à elle seule ne permet pas de répondre à la question.

 

(B) Si l'information (2) permet à elle seule de répondre à la question, et si l'information (1) à elle seule ne permet pas de répondre à la question.

 

(C) Si les deux informations  (1) et  (2) ensemble permettent de répondre à la question, et si aucune séparément ne le peut.

 

(D) Si chaque information (prise toute seule) permet de répondre à la question.

 

(E) Si les deux informations ensemble ne permettent pas de répondre à la question.       

 

Soit N un entier naturel non nul. Est-ce que N est divisible par 63 ?

 

                (1) N est divisible par 49

                (2) N est divisible par 81

 

Correction

 

Nous remarquons d’entrée que 63=7×9. Ce qui signifie que pour être divisible par 63, il faut être à la fois divisible 7 et par 9.


La proposition (1) nous permet de dire que N=49q avec q un entier naturel non nul. Donc N=7×(7q) avec 7q un entier non nul. On peut donc conclure que N est divisible par 7 mais on ne peut rien dire sur sa divisibilité par 9.


La proposition (2) nous permet de dire que N=81q avec q un entier naturel non nul. Donc N=9×(9q) avec 9q un entier non nul. On peut donc conclure que N est divisible par 9 mais on ne peut rien dire sur sa divisibilité par 7.


En revanche, les deux propositions combinées nous permettent de dire que N est divisible par 7 et par 9 donc par leur produit 7×9=63.

 

Réponse : C

 

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Article rédigé par Julien Sandras, Directeur Pédagogique TageMajor.com

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